CF896D Nephren Runs a Cinema 题意 售票员最开始没有纸币，每次来一个顾客可以给她一张、拿走她一张或不操作。求出不出现中途没钱给的情况 \(n\) 名顾客后剩余钱数在 \(l\sim r\) 的方案数。 思路 这是我们一道模拟赛题。 解法 1：套路组合计数。先不考虑不操作的顾客，那么就相当于是求二维平面不过一条直线到达一点的方案数。直接枚举操作顾客数，...

P1447能量采集 定义:(i,j)表示处于(i,j)的植物的贡献 我们发现，点(i,j)与(0,0)的连线所过整点的数目为\(\gcd(i,j)\) 发现要是想记录每个点的答案并不好算。那么怎么好算呢？ 我们来找一找同一直线上的所有点答案的和的关系。先不考虑答案只考虑个数。发现，寻找一个点及其倍数的个数的和更加好算。而且，因为有n和m的限制，那么向下取整的答案一定就是其本身...

P3214 [HNOI2011]卡农 题意 在集合 \(\{1,2,\cdots,n\}\) 中选出 \(m\) 个非空子集满足： 不存在完全相同的两个集合； 每个元素在所有集合中出现次数之和为偶数。 思路 考虑转移，利用容斥方法进行 Dp。设 \(f_i\) 表示选了 \(i\) 个集合满足条件的方案数： 首先，如果确定了前 \(i-1\) 个集合，那么为了满...

P4827 [国家集训队] Crash 的文明世界 题意 求出对于树上每个点 \(x\) 的 \(\sum_{u=1}^ndis(x,u)^k\)。所有边长为 1。 思路 根据斯特林反演： \[ m^n=\sum_{j=0}^n\begin{Bmatrix}n\\j\end{Bmatrix}C_m^jj! \] 可以得到： \[ \sum_{i=1}^n\sum_{j=0}...

P5591 小猪佩奇学数学 知识点 二项式定理 \[ (x+1)^n=\sum_{i=0}^n\binom nix^i \] 单位根反演 \[ [n\mid k]=\frac 1n\sum_{i=0}^{n-1}\omega_n^{ik} \] 证明： \[ [n\mid k]=\begin{cases}\frac 1n\sum_{i=0}^{n-1}\omega_n^...

P6295 有标号 DAG 计数 题意 求 \(n\) 个点有标号弱联通 DAG 数量。 推导 设 \(f_i\) 表示 \(i\) 个点有标号 DAG 数量（不保证弱联通），有： \[ f(i)=\sum_{j=1}^i\binom ij(-1)^{j-1}f(i-j)2^{j(i-j)} \] 意义为选至少 \(j\) 个度数为零的点，向剩下的 \(i-j\) 个点随...

P7324 [WC2021] 表达式求值 闲话 WC2021 我只得了 20 分，三道题总共 20 分。我是下场了突然后知后觉这件事的，主要原因是我开了 C++11，然后 T1 T2 都没分了。在洛谷上测本来能拿银牌的。T1 的乱搞能拿 48，还挺高的。 幸亏咱们陕西省选不看冬令营成绩。幸亏是在省选前犯的这个错误。告诫后人和自己，写题前一定要看编译选项，否则只能后悔莫及。 T2 ...