我的第一篇洛谷博客就是扫描线。虽然那时候什么也不懂，也非常幼稚，甚至不知扫描线的原理是如何，只是一门心思地去做，就像面对未知的生活。 扫描线处理矩阵面积之和的问题，当然它们会有互相覆盖而不能直接加起来。 扫描线就是从下往上一次扫描“线”，然后用线将图分成多个区域，累加即可。用线段树记录横坐标此时扫描线处的长度。 用 Xi 表示第 \(i\) 条竖直的线（用来划分区间），用 l...

这是之前博客园的草稿，写得不好，本来想直接删除了事。然而，斜率优化是一个很重要也很基础的优化问题，是需要学习掌握的。但我现在没有精力写一篇新的文章了。 OI wiki: 斜率优化

斐波那契数列 \(F(0)=F(1)=1\) 或 \(F(1)=F(2)=1\)，\(F(i)=F(i-1)+F(i-2)\). 广义斐波那契数列在转移时有系数且首两项给定。 求法 注意到斐波那契数列的转移为一个矩阵乘 \[ \begin{bmatrix}F(i)&F(i-1)\end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1&1\\ 1&...

斜堆 斜堆是个很有趣的东西。而且它有一些很有意思的性质。 斜堆的大概就是每次往堆里面插入一个元素的操作非常“有趣”。插入的节点从根节点开始。如果插入的元素值比所在根小，它会将根“挤下去”，即替代原先的根的位置，将原先的根连到它的左子树上。如果所在根节点为空，它直接插入到此节点上。如果插入的元素比根大，那么它就会先交换所在根的两个子树，然后再递归到原先根的左子树进行插入，直到它比所在根小或...

最大权闭合子图 闭合子图 定义有向图的一个闭合子图是该有向图的一个点集，其中这个点集中的所有点的出边连向的还是点集中的点。 最大权闭合子图 给有向图的点加一个点权，能得到的点权最大的闭合子图。 网络流模型 将所有正点权的点的点权全部加入答案。接下来我们将原来正点权的点变成负点权。现在图上全是负点，我们需要尽量选最少点权使图符合条件。 设超级源点和超级汇点。 将超级源向所有...

路径覆盖 路径覆盖指一个路径的集合中所有路径点集的并集为原图点集。最小路径覆盖使路径集合大小最小。 路径覆盖分为可否重复选点两种。可重复选点在建模中加大流量即可。 网络流模型 建超级源 \(S\) 和超级汇 \(T\)，将每个点拆点。 将 \(S\) 向所有点 \(i\) 连边，将所有点 \(i'\) 向 \(T\) 连边。 对于原图边集，每一条边 \(u\) 向 ...

POJ3041 这道题正解对于像我这种蒟蒻来说比较难以想到。 我们发现每次覆盖的只是一条线上的所有点。那么我们可以把它想象成一个二分图，两个集合分别是横轴和纵轴。 想一想，这实际上是不是就是x轴轴和纵轴的最大匹配？ 于是这就变成了一个板子匈牙利算法题目。 1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363...

算法介绍 最大流问题是指在一个有向图中，从一个源点到一个汇点，最大化流量，使得所有边的容量都大于等于 0。 dinic 算法是一种高效的求解最大流问题的算法，其时间复杂度为 \(O(EV^2)\)。 dinic 算法的基本思想是，通过增广路算法，找到一条从源点到汇点的增广路，然后通过深度优先搜索（DFS）算法，在增广路上进行流的增广，直到不能再增广为止。 步骤 初始化 fl...

定义 这里期望长度表示一段序列连续长度的期望。具体来说，对于一段序列，每个点都有一个概率连续和断开。求所有连续序列和的期望。 当然，对于以上期望长度的定义，我们只需要求出每个点存在的期望的和即可。但是题目永远不会这么简单。 Osu! Osu!是一个音乐游戏，玩家需要对音符在恰当时候进行敲击来通关。一次到位的敲击为o，不到位的为x。一段连续到位的敲击，即combo次数为这段序列的长...

差分 记录相邻节点值的差值。这样一来，前缀和就相当于原值了。 树上差分 树上差分基本上就是差分在树上的实现。因为差分的原理，我们先将所有点的权值改变成差分值，再更改一段区间内的所有值时，只需要更改首尾两端的值，如果要求值的话 dfs 重新加上前缀和就是正常的值了。 P3128 [USACO15DEC] Max Flow P 模板题，发现更改任意两点间的值只需要在两点差分值加...