算法描述
运用了分治的思想，将一个数组分成几乎相等的两份，分别将两段中第一个最小的数拿出来放在一个临时数组中，直到全部取完。因为是递归的，所以每一段的数列都是排序好的。
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| void merge_sort(ll *A,ll *B,int x,int y)
{
if(y-x<=1)return;
int mid=x+(y-x)/2;
int p=x,q=mid,i=x;
merge_sort(A,B,x,mid);
merge_sort(A,B,mid,y);
while(p<mid or q<y)
{
if(q>=y or (p<mid and A[p]<=A[q]))B[i++]=A[p++];
else B[i++]=A[q++],ans+=mid-p;
}
for(int i=x;i<y;i++)A[i]=B[i];
}
|
时间复杂度为 \(O(n\log n)\)。
例题
可以利用分治的过程处理一些问题，比如求数组的逆序对。
我们发现每次递归时左边的还没有入列的数都是大于右边的数的，此时统计左侧比右侧该数大的数的个数，即可统计到所有的逆序对。
洛谷P1908
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| #include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
template <typename T>
inline T read()
{
int w=0;T x=0;char c=getchar();
while(!isdigit(c))w|=c=='-',c=getchar();
while(isdigit(c))x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
return w?-x:x;
}
const int maxn=5e5+10;
int n;
ll A[maxn],B[maxn],ans;
void merge_sort(ll *A,ll *B,int x,int y)
{
if(y-x<=1)return;
int mid=x+(y-x)/2;
int p=x,q=mid,i=x;
merge_sort(A,B,x,mid);
merge_sort(A,B,mid,y);
while(p<mid or q<y)
{
if(q>=y or (p<mid and A[p]<=A[q]))B[i++]=A[p++];
else B[i++]=A[q++],ans+=mid-p;
}
for(int i=x;i<y;i++)A[i]=B[i];
}
int main()
{
n=read<int>();
for(int i=1;i<=n;i++)A[i]=read<ll>();
merge_sort(A,B,1,n+1);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
|
