KMP 算法是 D.E.Knuth、J,H,Morris 和 V.R.Pratt
三位神人共同提出的，称之为 Knuth-Morria-Pratt 算法，简称 KMP 算法。
问题：求 a 字符串与 b 字符串中子串相同的串首位置。
暴力就不说了，设 a 长 \(m\)，b 长
\(n\)，每次枚举比对每个字符，复杂度
\(O(nm)\)。
KMP
主要思想：如果一个字符串的子串与前缀相等，那么在查找时就可以直接将前缀跳至该子串的位置。复杂度
\(O(n)\)。
nxt[x] 记录x位置字符在查询串中的跳转位置。
eg:对于串abaabacac:
a b a a b a c a c
-1 0 0 1 1 2 3 0 1
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| inline void getnxt()
{
int j=0,k=-1;
nxt[0]=-1;
while(j<s.length()-1)
{
if(k==-1||s[j]==s[k])nxt[++j]=++k;
else k=nxt[k];
}
}
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查询时跳转即可。
模拟一下就知道啦~
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| #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
string s,t;
int nxt[1000];
inline void getnxt()
{
int j=0,k=-1;
nxt[0]=-1;
while(j<s.length()-1)
{
if(k==-1||s[j]==s[k])nxt[++j]=++k;
else k=nxt[k];
}
}
inline int indexkmp()
{
int i=0,j=0;
while(i<s.length() and j<t.length())
if(i==-1 or s[i]==t[j])i++,j++;
else i=nxt[i];
if(i>=s.length())return j-s.length();
return -1;
}
int main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
cin>>s>>t;
getnxt();
cout<<indexkmp()+1;
return 0;
}
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例题
洛谷P3375
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| #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
int nxt[maxn];
char a[maxn],b[maxn];
int lena,lenb;
inline void getnxt()
{
int k=-1,j=0;
nxt[0]=-1;
while(j<lena)
if(k==-1 or a[k]==a[j])
nxt[++j]=++k;
else k=nxt[k];
}
inline void indexkmp()
{
int j=0,i=0;
while(j<lena and i<lenb)
if(j==-1 or a[j]==b[i]){
i++,j++;
if(j==lena){
printf("%d\n",i-lena+1);
j=nxt[j];
}
}
else j=nxt[j];
}
int main()
{
scanf("%s\n%s",&b,&a);
lena=strlen(a);
lenb=strlen(b);
getnxt();
indexkmp();
for(int i=1;i<=lena;i++)
printf("%d ",nxt[i]);
return 0;
}
|
