笛卡尔树
笛卡尔树（Cartesian
tree）是一种树形数据结构，每个节点都是一个区间，树的根节点表示整个区间，左儿子表示区间的左半部分，右儿子表示区间的右半部分。
笛卡尔树可以通过单调栈 \(O(n)\)
静态建造。
例题
P2659美丽的序列
题意
找出一个序列的所有子段中子段长度乘段内元素最小值的最大值。
思路
我们需要找出所有子段中贡献最大的，并且一个子段的贡献为其长度乘区间最小值。
建出符合小根堆性质的笛卡尔树，递归所有点，更新答案即可。
因为这是一道裸题，所以我记录一下建笛卡尔树的模板。思路是用一个单调栈维护一下右链。
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for(int k,i=1;i<=n;i++){
k=top;
while(k and a[st[k]]>a[i])k--;
if(k) rs[st[k]]=i,isrt[i]=1;
if(k<top) ls[i]=st[k+1],isrt[st[k+1]]=1;
st[++k]=i;
top=k;
}
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实现
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| #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
inline int read(){
int w=0,x=0;char c=getchar();
while(!isdigit(c))w|=c=='-',c=getchar();
while(isdigit(c))x=x*10+(c^48),c=getchar();
return w?-x:x;
}
namespace star
{
const int maxn=2e6+10;
int n,a[maxn],ls[maxn],rs[maxn],st[maxn],top;
long long ans;
bool isrt[maxn];
void dfs(int x,int l,int r){
ans=max(ans,1ll*a[x]*(r-l+1));
if(ls[x])dfs(ls[x],l,x-1);
if(rs[x])dfs(rs[x],x+1,r);
}
inline void work(){
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
for(int k,i=1;i<=n;i++){
k=top;
while(k and a[st[k]]>a[i])k--;
if(k) rs[st[k]]=i,isrt[i]=1;
if(k<top) ls[i]=st[k+1],isrt[st[k+1]]=1;
st[++k]=i;
top=k;
}
int root=0;
for(int i=1;i<=n;i++) if(!isrt[i]) root=i;
dfs(root,1,n);
printf("%lld\n",ans);
}
}
signed main(){
star::work();
return 0;
}
|
